S02-09 12

Conéctate a las matemáticas: grafos para resolver problemas

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Israel García AlonsoUniversidad de La Laguna (ULL)
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Guillermo Herrera BáezUniversidad de La Laguna (ULL)

Enfoque

La resolución de problemas es una actividad que en el aula se entiende como actividad en sí misma y como modo de enseñar matemáticas. En este sentido, el nuevo currículo de matemáticas (Decreto 217/2022) en Educación Secundaria en España presenta dos bloques competenciales cuyo eje es la resolución de problemas. Se pretende que los estudiantes apliquen “diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas formas de proceder y obtener posibles soluciones” o reconocer “el valor del razonamiento y la argumentación”.

Los grafos son un conocimiento matemático poco extendido entre la enseñanza escolar de las matemáticas. Se definen como un conjunto de vértices que, unidos por aristas, son capaces de modelizar situaciones. Las investigaciones realizadas en torno a la enseñanza de los grafos en la escuela sugieren que son una herramienta que desarrolla en los estudiantes la capacidad para utilizar razonamientos efectivos ante la resolución de problemas de la vida real. Y, además, promueven habilidades de análisis y visualización de datos, tareas propias de nuestro mundo digital.

El estudio que presentamos se desarrolla mediante el enfoque mixto, descriptivo y exploratorio (McMillan y Schumacher, 2005), basado en un análisis del contenido de tipo convencional (Hsieh y Shannon, 2005). Analizamos una experiencia dirigida a resolver problemas de matemáticas mediante el uso de los grafos en un aula de matemáticas. En dicha actividad los estudiantes tuvieron que afrontar problemas no rutinarios, de forma reflexiva, con los que se potencia su pensamiento crítico, la búsqueda de distintas soluciones y, en definitiva, hacer matemáticas.

Participaron cinco estudiantes, seleccionados por su bajo rendimiento en matemáticas, y que se encontraban en 4oESO (15-16 años). Los estudiantes no habían recibido formación previa sobre grafos y con ellos se implementaron ocho sesiones de clase con actividades que conectaban la resolución de problemas, los grafos y situaciones cercanas a los estudiantes. Se desarrolló siguiendo la metodología de aprendizaje basado en problemas, por lo que se les presentó un problema realista para resolver con la ayuda de los grafos. Además, a lo largo del proceso de resolución, profundizaron en esta herramienta, así como, se les plantearon nuevas preguntas, ya sea con varias soluciones o sin solución, ante las que deberán justificar y argumentar sus respuestas.

Entre los resultados encontrados, observamos que los grafos son una herramienta de fácil comprensión y utilización por los estudiantes, pues sin conocimientos previos, son capaces de modelizar situaciones y analizar las diferentes soluciones posibles. Además, los estudiantes son capaces de identificar fácilmente algunos patrones, tan frecuentes en el estudio matemático, y llevar a cabo su análisis sistemático. Finalmente, los alumnos presentan mayor motivación y autoconfianza cuando se enfrentan a los problemas planteados, pues utilizan sus conocimientos matemáticos para justificar y presentar conjeturas como resultado del estudio de las situaciones que propone el problema.

La resolución de problemas matemáticos mediante el uso de grafos se presenta como una estrategia que permite acercar esta actividad matemática a estudiantes con poco éxito escolar o con dificultades en su aprendizaje, desarrollando autoconfianza y promoviendo un pensamiento reflexivo.

Preguntas y comentarios al autor/es

Hay 12 comentarios en esta ponencia

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      Yoliseth Hoyos Nieto

      Comentó el 14/07/2023 a las 07:33:39

      Buen día Israel y Guillermo, los felicito, muy interesante su propuesta. Quisiera saber si aparte de generar motivación y fortalecer la autoconfianza en esos estudiantes con dificultades en la materia. ¿lograron evidenciar un impacto positivo en los resultados finales de esos estudiantes en la asignatura, luego de implementar esta estrategia?. Gracias

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        Israel García Alonso

        Comentó el 14/07/2023 a las 20:30:37

        Muchas gracias Yoliseth por su comentario. La experiencia realizada no contempló la elaboración de pruebas escritas sino la elaboración de las tareas propuestas y evaluar su progreso a través de ellas. En este sentido, las actividades realizadas mostraban respuestas correctas y argumentaciones basadas en el análisis realizado, con lo que podemos indicar que estos aspectos, que forman parte del aprendizaje matemático y que también debemos evaluar, mejoraron durante el proceso de enseñanza.

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      Cristina Sánchez Martínez

      Comentó el 13/07/2023 a las 17:18:20

      Israel y Guillermo, enhorabuena, habéis hecho un magnífico trabajo. ¿Qué fue lo más difícil en el proceso?
      Un saludo.

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        Guillermo Herrera Báez

        Comentó el 13/07/2023 a las 18:57:04

        Hola Cristina, muchas gracias por el comentario. Dadas las características de los estudiantes, era necesario mantener el equilibrio entre la dificultad de la tarea matemática a resolver y que los estudiantes percibieran la utilidad de los grafos para resolver la tarea. Y creemos que ahí radica el éxito de la experiencia, pues la herramienta les resultó sencilla pero a la vez útil y las tareas eran abordables, lo que les generó autoconfianza. Gracias.

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      Ernest Arnau Marco

      Comentó el 13/07/2023 a las 12:50:25

      Hola Israel y Guillermo,

      Excelente vídeo y explicación. Totalmente de acuerdo, la motivación es fundamental para el aprendizaje. Me gustaría saber su opinión de cómo aplicar los grafos a otras asignaturas, por ejemplo, a la física y la química.

      Muchas gracias :-)

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        Guillermo Herrera Báez

        Comentó el 13/07/2023 a las 18:33:59

        Hola Ernest, muchas gracias por el comentario. Utilizar los grafos en física o en química puede ser una actividad muy interesante. No recuerdo exactamente en que curso se dan los isómeros, pero puede aplicarse el modelo de los grafos para emumarar las configuraciones

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        Israel García Alonso

        Comentó el 13/07/2023 a las 18:48:41

        Gracias Ernest.
        El grafo establece redes de conexión entre ideas o características comunes. En el ámbito que propones se pueden construir mapas conceptuales, establecer redes neuronales, configurar la arquitectura informática, describir conexiones entre diferentes circuitos eléctricos o electrónicos, ... Consideramos que el campo es muy amplio. Gracias.

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          Ernest Arnau Marco

          Comentó el 13/07/2023 a las 20:50:04

          Gracias a los dos por la respuesta y acercar los grafos a la física y química: isómeros, mapas conceptuales, electrónica… El próximo curso exploraré con el alumnado 😊

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      Rocío Collado-Soler

      Comentó el 13/07/2023 a las 12:34:01

      Buenas tardes, Israel y Guillermo.

      Vuestro trabajo me ha resultado muy interesante ya que no conocía esta forma de resolver problemas. Tras ver y escuchar vuestra comunicación me surge una duda: ¿Es posible utilizar grafos para resolver cualquier tipo de problema?

      Un saludo,
      Rocío.

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        Guillermo Herrera Báez

        Comentó el 13/07/2023 a las 20:42:09

        Gracias Rocío por sus comentarios.Los grafos tienen la enorme potencia de modelizar situaciones en las que se desarrollan Conexiones entre diferentes elementos o características. Eso permite acordar un amplio abanico problemas, pero es cierto que hay muchos otros tipos de problemas que difícilmente se pueden acordar utilizando grafos.

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      Reina Castellanos Vega

      Comentó el 13/07/2023 a las 11:03:51

      Buenos días, interesante la utilización de grafos junto con la resolución de problemas, me gusta la capacidad de reflexión y la libertad del estudiante para su solución.

      mi pregunta es: si se llevado a cabo esta propuesta con alumnos de TDHA, Asperger o dificultades de aprendizaje y como responden al mismo?

      Un saludo,

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        Israel García Alonso

        Comentó el 13/07/2023 a las 17:30:49

        Muchas gracias, Reina. Efectivamente, el grafo es una representación muy sencilla que modélica muchas situaciones de forma muy sencilla y permite a los estudiantes analizar la situación sin la dificultad de la representación. Estamos iniciando nuestro estudio y hemos observado los buenos resultados con estudiantes que acumulan fracasos con las matemáticas. Creemos que puede ser una buena herramienta para que estudiantes con NEAE ganen confianza en sus conocimientos matemáticos y avancen en ellos. Pero aún no hemos podido realizar ningún estudio riguroso de este tipo.
        Gracias, por sus comentarios.


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